5.5 KiB
تمرین ۲-۲
الف)
xy + xy' = x(y + y') = x
ب)
(x + y)(x + y') = x + yy' = x
پ)
xyz + x'y + xyz' = xy(z + z') + x'y = xy + x'y = y(x + x') = y
ت)
(A + B)'(A' + B')' = A'B' . AB = 0
تمرین ۲-۴
الف)
A'C' + ABC + AC'
= C'(A' + A) + ABC
= C' + ABC
= C' + AB
پاسخ با ۳ لیترال:
C' + AB
ب)
(x'y' + z)' + z + xy + wz
= (x + y)z' + z + xy + wz
= x + y + z
پاسخ با ۳ لیترال:
x + y + z
پ)
A'B(D' + C'D) + B(A + A'CD)
D' + C'D = D' + C'
در نهایت:
= B
ت)
(A' + C)(A' + C')(A + B + C'D)
= A'(A + B + C'D)
= A'B + A'C'D
پاسخ با ۴ لیترال:
A'(B + C'D)
تمرین ۲-۶
الف)
F = xy' + x'y
F' = xy + x'y'
ب)
F = (AB' + C)D' + E
F' = [(AB' + C)D' + E]'
= E'[(AB' + C)' + D]
= E'[D + (A' + B)C']
پ)
F = (x + y' + z)(x' + z')(x + y)
F' = (x + y' + z)' + (x' + z')' + (x + y)'
= x'yz' + xz + x'y'
فرم سادهتر:
F' = xz + x'y' + x'z'
تمرین ۲-۸
تابع:
F = xy + xy' + y'z
چون:
xy + xy' = x
پس:
F = x + y'z
| x | y | z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
پس:
F = Σ(1,4,5,6,7)
تمرین ۲-۱۰
الف)
Y = A'B' + B(A + C)
مدار:
A و B را NOT کنید، خروجیها وارد AND شوند.
A و C وارد OR شوند، خروجی آن با B وارد AND شود.
دو خروجی AND در نهایت وارد OR شوند.
ب)
Y = BC + AC'
مدار:
B و C وارد AND شوند.
C را NOT کنید و با A وارد AND کنید.
دو خروجی AND وارد OR شوند.
پ)
Y = A + CD
مدار:
C و D وارد AND شوند، خروجی آن با A وارد OR شود.
ت)
Y = (A + B)(C' + D)
مدار:
A و B وارد OR شوند.
C را NOT کنید و با D وارد OR کنید.
دو خروجی OR وارد AND شوند.
تمرین ۲-۱۲
از جدول:
T1 = 1 برای حالتهای 000, 001, 010
پس:
T1 = A'B' + A'C' = A'(B' + C')
T2 = 1 برای حالتهای 011, 100, 101, 110, 111
پس:
T2 = A + BC
تمرین ۲-۱۴
الف)
F = (xy + z)(y + xz)
| x | y | z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
F = Σ(3,5,6,7)
F = Π(0,1,2,4)
ب)
F = (A' + B)(B' + C)
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
F = Σ(0,1,3,7)
F = Π(2,4,5,6)
پ)
F = y'z + wxy' + wxz' + w'x'z
| w | x | y | z | F |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
F = Σ(1,3,5,9,12,13,14)
F = Π(0,2,4,6,7,8,10,11,15)
تمرین ۲-۱۶
F(A,B,C,D) = B'D + A'D + BD
چون:
B'D + BD = D(B' + B) = D
پس:
F = D + A'D = D
بنابراین:
F = Σ(1,3,5,7,9,11,13,15)
F = Π(0,2,4,6,8,10,12,14)
تمرین ۲-۱۸
الف)
F(x,y,z) = Σ(1,3,7)
تبدیل به فرم ماکسترم:
F(x,y,z) = Π(0,2,4,5,6)
ب)
F(A,B,C,D) = Π(0,1,2,3,4,6,12)
تبدیل به فرم مینترم:
F(A,B,C,D) = Σ(5,7,8,9,10,11,13,14,15)
تمرین ۲-۲۰
بدون سادهسازی:
الف)
F = BC' + AB + ACD
مدار:
C را NOT کنید.
سه AND بسازید: BC' ، AB ، ACD
خروجی سه AND وارد یک OR سهورودی شود.
ب)
F = (A + B)(C + D)(A' + B + D')
مدار:
یک OR برای A + B
یک OR برای C + D
A و D را NOT کنید و سپس OR برای A' + B + D'
سه خروجی OR وارد یک AND سهورودی شوند.
پ)
F = (AB + A'B')(CD' + C'D)
مدار:
برای بخش اول: AB و A'B' را بسازید و OR کنید.
برای بخش دوم: CD' و C'D را بسازید و OR کنید.
دو خروجی حاصل وارد AND نهایی شوند.
تمرین ۲-۲۲
الف) عمل نهی/Implication جابجاپذیر و شرکتپذیر نیست
تعریف implication:
x → y = x' + y
جابجاپذیر نیست:
x → y = x' + y
y → x = y' + x
این دو برابر نیستند. مثلا اگر x = 0 و y = 1 باشد:
x → y = 1
y → x = 0
پس جابجاپذیر نیست.
شرکتپذیر نیست:
(x → y) → z = (x' + y)' + z = xy' + z
اما:
x → (y → z) = x' + (y' + z) = x' + y' + z
این دو برابر نیستند. مثلا برای x = 0, y = 1, z = 0:
(x → y) → z = 0
x → (y → z) = 1
پس شرکتپذیر نیست.
ب) XOR جابجاپذیر و شرکتپذیر است
تعریف XOR:
x ⊕ y = x'y + xy'
جابجاپذیری:
y ⊕ x = y'x + yx' = xy' + x'y = x ⊕ y
پس XOR جابجاپذیر است.
شرکتپذیری:
(x ⊕ y) ⊕ z و x ⊕ (y ⊕ z) هر دو به عبارت زیر میرسند:
x'y'z + x'yz' + xy'z' + xyz
پس:
(x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z)
بنابراین XOR شرکتپذیر است.