315 lines
5.5 KiB
Markdown
315 lines
5.5 KiB
Markdown
## تمرین ۲-۲
|
||
|
||
**الف)**
|
||
`xy + xy' = x(y + y') = x`
|
||
|
||
**ب)**
|
||
`(x + y)(x + y') = x + yy' = x`
|
||
|
||
**پ)**
|
||
`xyz + x'y + xyz' = xy(z + z') + x'y = xy + x'y = y(x + x') = y`
|
||
|
||
**ت)**
|
||
`(A + B)'(A' + B')' = A'B' . AB = 0`
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۴
|
||
|
||
**الف)**
|
||
`A'C' + ABC + AC'`
|
||
`= C'(A' + A) + ABC`
|
||
`= C' + ABC`
|
||
`= C' + AB`
|
||
پاسخ با ۳ لیترال:
|
||
`C' + AB`
|
||
|
||
**ب)**
|
||
`(x'y' + z)' + z + xy + wz`
|
||
`= (x + y)z' + z + xy + wz`
|
||
`= x + y + z`
|
||
پاسخ با ۳ لیترال:
|
||
`x + y + z`
|
||
|
||
**پ)**
|
||
`A'B(D' + C'D) + B(A + A'CD)`
|
||
`D' + C'D = D' + C'`
|
||
در نهایت:
|
||
`= B`
|
||
|
||
**ت)**
|
||
`(A' + C)(A' + C')(A + B + C'D)`
|
||
`= A'(A + B + C'D)`
|
||
`= A'B + A'C'D`
|
||
پاسخ با ۴ لیترال:
|
||
`A'(B + C'D)`
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۶
|
||
|
||
**الف)**
|
||
`F = xy' + x'y`
|
||
`F' = xy + x'y'`
|
||
|
||
**ب)**
|
||
`F = (AB' + C)D' + E`
|
||
`F' = [(AB' + C)D' + E]'`
|
||
`= E'[(AB' + C)' + D]`
|
||
`= E'[D + (A' + B)C']`
|
||
|
||
**پ)**
|
||
`F = (x + y' + z)(x' + z')(x + y)`
|
||
`F' = (x + y' + z)' + (x' + z')' + (x + y)'`
|
||
`= x'yz' + xz + x'y'`
|
||
فرم سادهتر:
|
||
`F' = xz + x'y' + x'z'`
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۸
|
||
|
||
تابع:
|
||
`F = xy + xy' + y'z`
|
||
|
||
چون:
|
||
`xy + xy' = x`
|
||
پس:
|
||
`F = x + y'z`
|
||
|
||
| x | y | z | F |
|
||
| - | - | - | - |
|
||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 0 | 1 | 1 |
|
||
| 0 | 1 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 1 | 1 | 0 |
|
||
| 1 | 0 | 0 | 1 |
|
||
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
||
| 1 | 1 | 0 | 1 |
|
||
| 1 | 1 | 1 | 1 |
|
||
|
||
پس:
|
||
`F = Σ(1,4,5,6,7)`
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۱۰
|
||
|
||
**الف)**
|
||
`Y = A'B' + B(A + C)`
|
||
مدار:
|
||
`A` و `B` را NOT کنید، خروجیها وارد AND شوند.
|
||
`A` و `C` وارد OR شوند، خروجی آن با `B` وارد AND شود.
|
||
دو خروجی AND در نهایت وارد OR شوند.
|
||
|
||
**ب)**
|
||
`Y = BC + AC'`
|
||
مدار:
|
||
`B` و `C` وارد AND شوند.
|
||
`C` را NOT کنید و با `A` وارد AND کنید.
|
||
دو خروجی AND وارد OR شوند.
|
||
|
||
**پ)**
|
||
`Y = A + CD`
|
||
مدار:
|
||
`C` و `D` وارد AND شوند، خروجی آن با `A` وارد OR شود.
|
||
|
||
**ت)**
|
||
`Y = (A + B)(C' + D)`
|
||
مدار:
|
||
`A` و `B` وارد OR شوند.
|
||
`C` را NOT کنید و با `D` وارد OR کنید.
|
||
دو خروجی OR وارد AND شوند.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۱۲
|
||
|
||
از جدول:
|
||
|
||
`T1 = 1` برای حالتهای `000, 001, 010`
|
||
پس:
|
||
`T1 = A'B' + A'C' = A'(B' + C')`
|
||
|
||
`T2 = 1` برای حالتهای `011, 100, 101, 110, 111`
|
||
پس:
|
||
`T2 = A + BC`
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۱۴
|
||
|
||
### الف)
|
||
|
||
`F = (xy + z)(y + xz)`
|
||
|
||
| x | y | z | F |
|
||
| - | - | - | - |
|
||
| 0 | 0 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 0 | 1 | 0 |
|
||
| 0 | 1 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 1 | 1 | 1 |
|
||
| 1 | 0 | 0 | 0 |
|
||
| 1 | 0 | 1 | 1 |
|
||
| 1 | 1 | 0 | 1 |
|
||
| 1 | 1 | 1 | 1 |
|
||
|
||
`F = Σ(3,5,6,7)`
|
||
`F = Π(0,1,2,4)`
|
||
|
||
### ب)
|
||
|
||
`F = (A' + B)(B' + C)`
|
||
|
||
| A | B | C | F |
|
||
| - | - | - | - |
|
||
| 0 | 0 | 0 | 1 |
|
||
| 0 | 0 | 1 | 1 |
|
||
| 0 | 1 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 1 | 1 | 1 |
|
||
| 1 | 0 | 0 | 0 |
|
||
| 1 | 0 | 1 | 0 |
|
||
| 1 | 1 | 0 | 0 |
|
||
| 1 | 1 | 1 | 1 |
|
||
|
||
`F = Σ(0,1,3,7)`
|
||
`F = Π(2,4,5,6)`
|
||
|
||
### پ)
|
||
|
||
`F = y'z + wxy' + wxz' + w'x'z`
|
||
|
||
| w | x | y | z | F |
|
||
| - | - | - | - | - |
|
||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|
||
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
|
||
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
||
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
|
||
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|
||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
|
||
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
|
||
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
|
||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
|
||
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
|
||
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
|
||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
|
||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
|
||
|
||
`F = Σ(1,3,5,9,12,13,14)`
|
||
`F = Π(0,2,4,6,7,8,10,11,15)`
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۱۶
|
||
|
||
`F(A,B,C,D) = B'D + A'D + BD`
|
||
|
||
چون:
|
||
`B'D + BD = D(B' + B) = D`
|
||
پس:
|
||
`F = D + A'D = D`
|
||
|
||
بنابراین:
|
||
|
||
`F = Σ(1,3,5,7,9,11,13,15)`
|
||
`F = Π(0,2,4,6,8,10,12,14)`
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۱۸
|
||
|
||
**الف)**
|
||
`F(x,y,z) = Σ(1,3,7)`
|
||
تبدیل به فرم ماکسترم:
|
||
`F(x,y,z) = Π(0,2,4,5,6)`
|
||
|
||
**ب)**
|
||
`F(A,B,C,D) = Π(0,1,2,3,4,6,12)`
|
||
تبدیل به فرم مینترم:
|
||
`F(A,B,C,D) = Σ(5,7,8,9,10,11,13,14,15)`
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۲۰
|
||
|
||
بدون سادهسازی:
|
||
|
||
**الف)**
|
||
`F = BC' + AB + ACD`
|
||
مدار:
|
||
`C` را NOT کنید.
|
||
سه AND بسازید: `BC'` ، `AB` ، `ACD`
|
||
خروجی سه AND وارد یک OR سهورودی شود.
|
||
|
||
**ب)**
|
||
`F = (A + B)(C + D)(A' + B + D')`
|
||
مدار:
|
||
یک OR برای `A + B`
|
||
یک OR برای `C + D`
|
||
`A` و `D` را NOT کنید و سپس OR برای `A' + B + D'`
|
||
سه خروجی OR وارد یک AND سهورودی شوند.
|
||
|
||
**پ)**
|
||
`F = (AB + A'B')(CD' + C'D)`
|
||
مدار:
|
||
برای بخش اول: `AB` و `A'B'` را بسازید و OR کنید.
|
||
برای بخش دوم: `CD'` و `C'D` را بسازید و OR کنید.
|
||
دو خروجی حاصل وارد AND نهایی شوند.
|
||
|
||
---
|
||
|
||
## تمرین ۲-۲۲
|
||
|
||
### الف) عمل نهی/Implication جابجاپذیر و شرکتپذیر نیست
|
||
|
||
تعریف implication:
|
||
`x → y = x' + y`
|
||
|
||
**جابجاپذیر نیست:**
|
||
`x → y = x' + y`
|
||
`y → x = y' + x`
|
||
این دو برابر نیستند. مثلا اگر `x = 0` و `y = 1` باشد:
|
||
`x → y = 1`
|
||
`y → x = 0`
|
||
|
||
پس جابجاپذیر نیست.
|
||
|
||
**شرکتپذیر نیست:**
|
||
|
||
`(x → y) → z = (x' + y)' + z = xy' + z`
|
||
|
||
اما:
|
||
|
||
`x → (y → z) = x' + (y' + z) = x' + y' + z`
|
||
|
||
این دو برابر نیستند. مثلا برای `x = 0, y = 1, z = 0`:
|
||
|
||
`(x → y) → z = 0`
|
||
`x → (y → z) = 1`
|
||
|
||
پس شرکتپذیر نیست.
|
||
|
||
### ب) XOR جابجاپذیر و شرکتپذیر است
|
||
|
||
تعریف XOR:
|
||
`x ⊕ y = x'y + xy'`
|
||
|
||
**جابجاپذیری:**
|
||
`y ⊕ x = y'x + yx' = xy' + x'y = x ⊕ y`
|
||
|
||
پس XOR جابجاپذیر است.
|
||
|
||
**شرکتپذیری:**
|
||
|
||
`(x ⊕ y) ⊕ z` و `x ⊕ (y ⊕ z)` هر دو به عبارت زیر میرسند:
|
||
|
||
`x'y'z + x'yz' + xy'z' + xyz`
|
||
|
||
پس:
|
||
`(x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z)`
|
||
|
||
بنابراین XOR شرکتپذیر است.
|