3

3.md

@@ -0,0 +1,392 @@
+
+## ۳-۲
+
+الف)
+`F(x,y,z)=Σ(2,3,6,7)=y`
+
+ب)
+`F(A,B,C,D)=Σ(4,6,7,15)=A'BD' + BCD`
+
+پ)
+`F(A,B,C,D)=Σ(3,7,11,13,14,15)=CD + ABC + ABD`
+
+ت)
+`F(w,x,y,z)=Σ(2,3,12,13,14,15)=wx + w'x'y`
+
+---
+
+## ۳-۴
+
+الف)
+`F(w,x,y,z)=xz' + wxy + w'y'z`
+
+ب)
+`F(A,B,C,D)=A'C' + A'B'D' + A'BD + ACD`
+
+پ)
+`F(w,x,y,z)=wx + x'y`
+
+ت)
+`F(A,B,C,D)=BD + A'D' + B'D'`
+
+---
+
+## ۳-۶
+
+الف)
+`A'B'C'D' + AC'D' + B'CD' + A'BCD + BC'D`
+ساده‌شده:
+`F = B'D' + ABC' + A'BD`
+
+ب)
+`x'z + w'xy' + w(x'y + xy')`
+ساده‌شده:
+`F = xy' + x'z + wx'y`
+
+---
+
+## ۳-۸
+
+الف)
+`xy + yz + xy'z = Σ(3,5,6,7)`
+
+ب)
+`C'D + ABC' + ABD' + A'B'D = Σ(1,3,5,9,12,13,14)`
+
+پ)
+`wxy + x'z' + w'xz = Σ(0,2,5,7,8,10,14,15)`
+
+---
+
+## ۳-۱۰
+
+الف)
+موجبات اصلی اساسی:
+`x'z' , xz`
+یک جواب مینیمم:
+`F = x'z' + xz + w'z'`
+یا به‌صورت دیگر:
+`F = x'z' + xz + w'x`
+
+ب)
+موجبات اصلی اساسی:
+`B'D' , A'BD , AC`
+جواب مینیمم:
+`F = B'D' + A'BD + AC + B'C`
+
+پ)
+موجبات اصلی اساسی:
+`BC' , AC`
+جواب مینیمم:
+`F = BC' + AC + A'B'D`
+
+---
+
+## ۳-۱۲
+
+الف)
+`F(w,x,y,z)=Σ(0,2,5,6,7,8,10)`
+صورت ضرب حاصل‌جمع‌ها:
+`F = (x + z')(w' + x')(y + z + x')`
+
+ب)
+`F(A,B,C,D)=Π(1,3,5,7,13,15)`
+صورت ساده ضرب حاصل‌جمع‌ها:
+`F = (A + D')(B' + D')`
+
+---
+
+## ۳-۱۴
+
+تابع:
+`F = A'B'D' + AB'CD' + A'BD + ABC'D`
+
+سه نمایش با ۸ لیترال یا کمتر:
+
+1.
+
+`F = B'D'(A' + C) + BD(A' + C')`
+
+2.
+
+`F = (B ⊕ D)'(A' + B ⊕ C)`
+
+3.
+
+`F = (B ⊕ D)'(A' + C ⊕ D)`
+
+---
+
+## ۳-۱۶
+
+الف)
+`AB' + ABD + ABD' + A'C'D' + A'BC'`
+ساده‌شده:
+`F = A + BC' + C'D'`
+
+پیاده‌سازی NAND دوطبقه:
+`F = [A' · (BC')' · (C'D')']'`
+
+ب)
+`BD + BCD' + AB'C'D'`
+ساده‌شده:
+`F = BC + BD + AB'C'D'`
+
+پیاده‌سازی NAND دوطبقه:
+`F = [(BC)' · (BD)' · (AB'C'D')']'`
+
+---
+
+## ۳-۱۸
+
+عبارت:
+`F = (AB + A'B')(CD' + C'D)`
+
+با NAND دوورودی:
+
+```text
+n1 = NAND(A,B)
+n2 = NAND(A,n1)
+n3 = NAND(B,n1)
+xorAB = NAND(n2,n3)
+xnorAB = NAND(xorAB,xorAB)
+
+n4 = NAND(C,D)
+n5 = NAND(C,n4)
+n6 = NAND(D,n4)
+xorCD = NAND(n5,n6)
+
+n7 = NAND(xnorAB,xorCD)
+F  = NAND(n7,n7)
+```
+
+---
+
+## ۳-۲۰
+
+عبارت:
+`F = (AB' + CD')E + BC(A+B)`
+
+چون:
+`BC(A+B)=BC`
+
+پس:
+`F = AB'E + CD'E + BC`
+
+مدار NAND چندطبقه:
+
+```text
+B' = NAND(B,B)
+D' = NAND(D,D)
+
+p1 = NAND(A,B',E)     => (AB'E)'
+p2 = NAND(C,D',E)     => (CD'E)'
+p3 = NAND(B,C)        => (BC)'
+
+F = NAND(p1,p2,p3)
+```
+
+---
+
+## ۳-۲۲
+
+این سؤال به «شکل ۴-۴» ارجاع داده، ولی شکل ۴-۴ داخل فایل ارسالی نیست؛ بنابراین مدار دقیق قابل تبدیل نیست. روش کلی تبدیل به NAND این است:
+
+```text
+AND  → NAND + معکوس‌کننده
+OR   → NAND با ورودی‌های معکوس طبق دمورگان
+NOT  → NAND با دو ورودی مشترک
+```
+
+اگر تصویر شکل ۴-۴ را بفرستی، همین سؤال را هم دقیق رسم می‌کنم.
+
+---
+
+## ۳-۲۴
+
+`F(A,B,C,D)=Σ(0,1,2,3,4,8,9,12)`
+
+ساده‌شده:
+`F = A'B' + B'C' + C'D'`
+
+همچنین:
+`F' = AC + BC + BD`
+
+الف) NAND-AND:
+`F = (AC)'(BC)'(BD)'`
+
+ب) AND-NOR:
+`F = (AC + BC + BD)'`
+
+پ) OR-NAND:
+`F = [(A+B)(B+C)(C+D)]'`
+
+ت) NOR-OR:
+`F = (A+B)' + (B+C)' + (C+D)'`
+
+---
+
+## ۳-۲۶
+
+داده‌ها:
+
+`f = wxy' + y'z + w'yz' + x'yz'`
+
+`g = (w+x+y'+z')(x'+y'+z)(w'+y+z')`
+
+حاصل ساده‌ی `F = fg`:
+
+`F = x'yz' + w'y'z + wxy'z'`
+
+---
+
+## ۳-۲۸
+
+برای مولد توازن فرد سه‌بیتی با ورودی‌های `A,B,C`، بیت توازن فرد باید کل تعداد ۱ها را فرد کند:
+
+`P_odd = (A ⊕ B ⊕ C)'`
+
+برای چک‌کننده توازن فرد چهار‌بیتی با بیت توازن `P`:
+
+خروجی خطا:
+`Error = (A ⊕ B ⊕ C ⊕ P)'`
+
+یعنی اگر کل تعداد ۱ها زوج شود، خطا برابر ۱ می‌شود.
+
+---
+
+## ۳-۳۰
+
+عبارت:
+
+`F = AB'CD' + A'BCD' + AB'C'D + A'BC'D`
+
+گروه‌بندی:
+
+`F = (A ⊕ B)(C ⊕ D)`
+
+پس مدار فقط با XOR و AND:
+
+```text
+X1 = A ⊕ B
+X2 = C ⊕ D
+F  = X1 · X2
+```
+
+---
+
+## ۳-۳۲
+
+مدار XOR شکل ۳-۲۲(الف) را به صورت رایج در نظر می‌گیریم:
+
+`F = xy' + x'y`
+
+تأخیرها:
+NOT = 10ns، AND = 20ns، OR = 30ns
+ورودی از `xy=00` به `xy=01` می‌رود؛ یعنی `x=0` ثابت است و `y:0→1`.
+
+```text
+x' همیشه 1
+y' در t=10ns از 1 به 0 می‌رود
+xy' همیشه 0
+x'y در t=20ns از 0 به 1 می‌رود
+F در t=50ns از 0 به 1 می‌رود
+```
+
+جدول زمانی:
+
+| بازه زمانی  | x' | y' | xy' | x'y |  F |
+| ----------- | -: | -: | --: | --: | -: |
+| 0 تا 10ns   |  1 |  1 |   0 |   0 |  0 |
+| 10 تا 20ns  |  1 |  0 |   0 |   0 |  0 |
+| 20 تا 50ns  |  1 |  0 |   0 |   1 |  0 |
+| بعد از 50ns |  1 |  0 |   0 |   1 |  1 |
+
+Verilog با تأخیر:
+
+```verilog
+module xor_delay(input x, y, output F);
+  wire xn, yn, a, b;
+
+  not #10 (xn, x);
+  not #10 (yn, y);
+
+  and #20 (a, x, yn);
+  and #20 (b, xn, y);
+
+  or  #30 (F, a, b);
+endmodule
+```
+
+تست‌بنچ ساده:
+
+```verilog
+module tb;
+  reg x, y;
+  wire F;
+
+  xor_delay uut(x, y, F);
+
+  initial begin
+    x = 0; y = 0;
+    #20 y = 1;
+    #100 $finish;
+  end
+endmodule
+```
+
+---
+
+## ۳-۳۴
+
+توصیف HDL با continuous assignment:
+
+```verilog
+module circuit_334(input A, B, C, D, output x, y, z);
+
+  assign x = A & ((C & D) | B) | (B & ~C);
+
+  assign y = ((A & ~B) | (~A & B)) & (C | ~D);
+
+  assign z = ~((A | B) & (~C | (~D & B)));
+
+endmodule
+```
+
+---
+
+## ۳-۳۶
+
+کد HDL داده‌شده معادل این روابط است:
+
+```text
+a = A'
+d = D'
+x = B C D'
+y = A' C
+z = y + A
+w = z B
+F = x + w
+```
+
+ساده‌سازی:
+
+`z = A + A'C = A + C`
+
+`w = B(A+C)`
+
+`F = BCD' + B(A+C)`
+
+چون `BC`، جمله `BCD'` را پوشش می‌دهد:
+
+`F = AB + BC = B(A+C)`
+
+پس مدار نهایی ساده‌شده:
+
+```text
+A ----\
+      OR ----\
+C ----/       AND ---- F
+              /
+B -----------/
+```