## ۳-۲

الف)
`F(x,y,z)=Σ(2,3,6,7)=y`

ب)
`F(A,B,C,D)=Σ(4,6,7,15)=A'BD' + BCD`

پ)
`F(A,B,C,D)=Σ(3,7,11,13,14,15)=CD + ABC + ABD`

ت)
`F(w,x,y,z)=Σ(2,3,12,13,14,15)=wx + w'x'y`

---

## ۳-۴

الف)
`F(w,x,y,z)=xz' + wxy + w'y'z`

ب)
`F(A,B,C,D)=A'C' + A'B'D' + A'BD + ACD`

پ)
`F(w,x,y,z)=wx + x'y`

ت)
`F(A,B,C,D)=BD + A'D' + B'D'`

---

## ۳-۶

الف)
`A'B'C'D' + AC'D' + B'CD' + A'BCD + BC'D`
ساده‌شده:
`F = B'D' + ABC' + A'BD`

ب)
`x'z + w'xy' + w(x'y + xy')`
ساده‌شده:
`F = xy' + x'z + wx'y`

---

## ۳-۸

الف)
`xy + yz + xy'z = Σ(3,5,6,7)`

ب)
`C'D + ABC' + ABD' + A'B'D = Σ(1,3,5,9,12,13,14)`

پ)
`wxy + x'z' + w'xz = Σ(0,2,5,7,8,10,14,15)`

---

## ۳-۱۰

الف)
موجبات اصلی اساسی:
`x'z' , xz`
یک جواب مینیمم:
`F = x'z' + xz + w'z'`
یا به‌صورت دیگر:
`F = x'z' + xz + w'x`

ب)
موجبات اصلی اساسی:
`B'D' , A'BD , AC`
جواب مینیمم:
`F = B'D' + A'BD + AC + B'C`

پ)
موجبات اصلی اساسی:
`BC' , AC`
جواب مینیمم:
`F = BC' + AC + A'B'D`

---

## ۳-۱۲

الف)
`F(w,x,y,z)=Σ(0,2,5,6,7,8,10)`
صورت ضرب حاصل‌جمع‌ها:
`F = (x + z')(w' + x')(y + z + x')`

ب)
`F(A,B,C,D)=Π(1,3,5,7,13,15)`
صورت ساده ضرب حاصل‌جمع‌ها:
`F = (A + D')(B' + D')`

---

## ۳-۱۴

تابع:
`F = A'B'D' + AB'CD' + A'BD + ABC'D`

سه نمایش با ۸ لیترال یا کمتر:

1.

`F = B'D'(A' + C) + BD(A' + C')`

2.

`F = (B ⊕ D)'(A' + B ⊕ C)`

3.

`F = (B ⊕ D)'(A' + C ⊕ D)`

---

## ۳-۱۶

الف)
`AB' + ABD + ABD' + A'C'D' + A'BC'`
ساده‌شده:
`F = A + BC' + C'D'`

پیاده‌سازی NAND دوطبقه:
`F = [A' · (BC')' · (C'D')']'`

ب)
`BD + BCD' + AB'C'D'`
ساده‌شده:
`F = BC + BD + AB'C'D'`

پیاده‌سازی NAND دوطبقه:
`F = [(BC)' · (BD)' · (AB'C'D')']'`

---

## ۳-۱۸

عبارت:
`F = (AB + A'B')(CD' + C'D)`

با NAND دوورودی:

```text
n1 = NAND(A,B)
n2 = NAND(A,n1)
n3 = NAND(B,n1)
xorAB = NAND(n2,n3)
xnorAB = NAND(xorAB,xorAB)

n4 = NAND(C,D)
n5 = NAND(C,n4)
n6 = NAND(D,n4)
xorCD = NAND(n5,n6)

n7 = NAND(xnorAB,xorCD)
F  = NAND(n7,n7)
```

---

## ۳-۲۰

عبارت:
`F = (AB' + CD')E + BC(A+B)`

چون:
`BC(A+B)=BC`

پس:
`F = AB'E + CD'E + BC`

مدار NAND چندطبقه:

```text
B' = NAND(B,B)
D' = NAND(D,D)

p1 = NAND(A,B',E)     => (AB'E)'
p2 = NAND(C,D',E)     => (CD'E)'
p3 = NAND(B,C)        => (BC)'

F = NAND(p1,p2,p3)
```

---

## ۳-۲۲

این سؤال به «شکل ۴-۴» ارجاع داده، ولی شکل ۴-۴ داخل فایل ارسالی نیست؛ بنابراین مدار دقیق قابل تبدیل نیست. روش کلی تبدیل به NAND این است:

```text
AND  → NAND + معکوس‌کننده
OR   → NAND با ورودی‌های معکوس طبق دمورگان
NOT  → NAND با دو ورودی مشترک
```

اگر تصویر شکل ۴-۴ را بفرستی، همین سؤال را هم دقیق رسم می‌کنم.

---

## ۳-۲۴

`F(A,B,C,D)=Σ(0,1,2,3,4,8,9,12)`

ساده‌شده:
`F = A'B' + B'C' + C'D'`

همچنین:
`F' = AC + BC + BD`

الف) NAND-AND:
`F = (AC)'(BC)'(BD)'`

ب) AND-NOR:
`F = (AC + BC + BD)'`

پ) OR-NAND:
`F = [(A+B)(B+C)(C+D)]'`

ت) NOR-OR:
`F = (A+B)' + (B+C)' + (C+D)'`

---

## ۳-۲۶

داده‌ها:

`f = wxy' + y'z + w'yz' + x'yz'`

`g = (w+x+y'+z')(x'+y'+z)(w'+y+z')`

حاصل ساده‌ی `F = fg`:

`F = x'yz' + w'y'z + wxy'z'`

---

## ۳-۲۸

برای مولد توازن فرد سه‌بیتی با ورودی‌های `A,B,C`، بیت توازن فرد باید کل تعداد ۱ها را فرد کند:

`P_odd = (A ⊕ B ⊕ C)'`

برای چک‌کننده توازن فرد چهار‌بیتی با بیت توازن `P`:

خروجی خطا:
`Error = (A ⊕ B ⊕ C ⊕ P)'`

یعنی اگر کل تعداد ۱ها زوج شود، خطا برابر ۱ می‌شود.

---

## ۳-۳۰

عبارت:

`F = AB'CD' + A'BCD' + AB'C'D + A'BC'D`

گروه‌بندی:

`F = (A ⊕ B)(C ⊕ D)`

پس مدار فقط با XOR و AND:

```text
X1 = A ⊕ B
X2 = C ⊕ D
F  = X1 · X2
```

---

## ۳-۳۲

مدار XOR شکل ۳-۲۲(الف) را به صورت رایج در نظر می‌گیریم:

`F = xy' + x'y`

تأخیرها:
NOT = 10ns، AND = 20ns، OR = 30ns
ورودی از `xy=00` به `xy=01` می‌رود؛ یعنی `x=0` ثابت است و `y:0→1`.

```text
x' همیشه 1
y' در t=10ns از 1 به 0 می‌رود
xy' همیشه 0
x'y در t=20ns از 0 به 1 می‌رود
F در t=50ns از 0 به 1 می‌رود
```

جدول زمانی:

| بازه زمانی  | x' | y' | xy' | x'y |  F |
| ----------- | -: | -: | --: | --: | -: |
| 0 تا 10ns   |  1 |  1 |   0 |   0 |  0 |
| 10 تا 20ns  |  1 |  0 |   0 |   0 |  0 |
| 20 تا 50ns  |  1 |  0 |   0 |   1 |  0 |
| بعد از 50ns |  1 |  0 |   0 |   1 |  1 |

Verilog با تأخیر:

```verilog
module xor_delay(input x, y, output F);
  wire xn, yn, a, b;

  not #10 (xn, x);
  not #10 (yn, y);

  and #20 (a, x, yn);
  and #20 (b, xn, y);

  or  #30 (F, a, b);
endmodule
```

تست‌بنچ ساده:

```verilog
module tb;
  reg x, y;
  wire F;

  xor_delay uut(x, y, F);

  initial begin
    x = 0; y = 0;
    #20 y = 1;
    #100 $finish;
  end
endmodule
```

---

## ۳-۳۴

توصیف HDL با continuous assignment:

```verilog
module circuit_334(input A, B, C, D, output x, y, z);

  assign x = A & ((C & D) | B) | (B & ~C);

  assign y = ((A & ~B) | (~A & B)) & (C | ~D);

  assign z = ~((A | B) & (~C | (~D & B)));

endmodule
```

---

## ۳-۳۶

کد HDL داده‌شده معادل این روابط است:

```text
a = A'
d = D'
x = B C D'
y = A' C
z = y + A
w = z B
F = x + w
```

ساده‌سازی:

`z = A + A'C = A + C`

`w = B(A+C)`

`F = BCD' + B(A+C)`

چون `BC`، جمله `BCD'` را پوشش می‌دهد:

`F = AB + BC = B(A+C)`

پس مدار نهایی ساده‌شده:

```text
A ----\
      OR ----\
C ----/       AND ---- F
              /
B -----------/
```