1

1.md

@@ -0,0 +1,520 @@
+حل تمرین‌های زوج فصل ۱:
+
+## ۱-۲
+
+با فرض رایج `K = 2^10` و `M = 2^20`:
+
+الف)
+`32K = 32 × 1024 = 32768` بایت
+
+ب)
+`64M = 64 × 2^20 = 67108864` بایت
+
+پ) برای `6.4G` دو برداشت رایج وجود دارد:
+اگر `G = 10^9` باشد:
+`6.4G = 6400000000` بایت
+
+اگر `G = 2^30` باشد:
+`6.4 × 2^30 = 6871947673.6` که برای تعداد دقیق بایت عدد صحیح نمی‌شود؛ تقریباً `6871947674` بایت.
+
+---
+
+## ۱-۴
+
+الف)
+`(4310)_5 = 4×5^3 + 3×5^2 + 1×5 + 0 = 580`
+
+ب)
+`(198)_12 = 1×12^2 + 9×12 + 8 = 260`
+
+---
+
+## ۱-۶
+
+معادله در مبنای `r` است:
+
+`x^2 - 11x + 22 = 0`
+
+ریشه‌ها `3` و `6` هستند. پس:
+
+جمع ریشه‌ها:
+`3 + 6 = 9`
+
+در نتیجه:
+`(11)_r = r + 1 = 9`
+
+پس:
+`r = 8`
+
+کنترل با حاصل‌ضرب:
+`3 × 6 = 18`
+
+و:
+`(22)_8 = 2×8 + 2 = 18`
+
+پس مبنا برابر است با:
+
+`8`
+
+---
+
+## ۱-۸
+
+الف)
+`(1.11010)_2`
+
+به مبنای ۱۶:
+`1.11010₂ = 1.D0₁₆ = 1.D₁₆`
+
+به ده‌دهی:
+`1 + 1/2 + 1/4 + 1/16 = 1.8125`
+
+پس:
+`(1.11010)_2 = (1.D)_16 = (1.8125)_10`
+
+ب)
+`(1110.10)_2`
+
+به مبنای ۱۶:
+`1110.10₂ = E.8₁₆`
+
+به ده‌دهی:
+`14 + 1/2 = 14.5`
+
+علت اینکه جواب قسمت ب، ۸ برابر قسمت الف است:
+عدد قسمت ب همان عدد قسمت الف است که ممیز دودویی آن ۳ رقم به راست رفته است؛ پس در `2^3 = 8` ضرب شده است.
+
+---
+
+## ۱-۱۰
+
+عدد ده‌دهی `345`:
+
+روش مستقیم به دودویی:
+
+`345 = 256 + 64 + 16 + 8 + 1`
+
+پس:
+
+`345₁₀ = 101011001₂`
+
+روش از طریق مبنای ۱۶:
+
+`345₁₀ = 159₁₆`
+
+و:
+
+`1 5 9 = 0001 0101 1001`
+
+پس:
+
+`345₁₀ = 101011001₂`
+
+روش دوم سریع‌تر است، چون هر رقم شانزدهی مستقیم به ۴ بیت تبدیل می‌شود.
+
+---
+
+## ۱-۱۲
+
+الف) اعداد دودویی `101` و `1011`
+
+جمع:
+
+`101 + 1011 = 10000`
+
+ضرب:
+
+`101 × 1011 = 110111`
+
+ب) اعداد شانزدهی `2E` و `34`
+
+جمع:
+
+`2E + 34 = 62`
+
+ضرب:
+
+`2E × 34 = 958`
+
+پس:
+
+`(2E)_16 + (34)_16 = (62)_16`
+`(2E)_16 × (34)_16 = (958)_16`
+
+---
+
+## ۱-۱۴
+
+متمم‌های ۹ و ۱۰:
+
+| عدد        | متمم ۹     | متمم ۱۰    |
+| ---------- | ---------- | ---------- |
+| `98127634` | `01872365` | `01872366` |
+| `72049900` | `27950099` | `27950100` |
+| `10000000` | `89999999` | `90000000` |
+| `00000000` | `99999999` | `00000000` |
+
+---
+
+## ۱-۱۶
+
+متمم ۱ و متمم ۲ اعداد دودویی:
+
+| عدد        | متمم ۱     | متمم ۲     |
+| ---------- | ---------- | ---------- |
+| `11101010` | `00010101` | `00010110` |
+| `01111110` | `10000001` | `10000010` |
+| `00000001` | `11111110` | `11111111` |
+| `10000000` | `01111111` | `10000000` |
+| `00000000` | `11111111` | `00000000` |
+
+---
+
+## ۱-۱۸
+
+تفریق با استفاده از متمم ۲:
+
+الف)
+`11011 - 11001`
+
+اختلاف:
+
+`00010`
+
+ب)
+`110100 - 10101`
+
+ابتدا هم‌طول می‌کنیم:
+
+`110100 - 010101 = 011111`
+
+پ)
+`1011 - 110000`
+
+هم‌طول:
+
+`001011 - 110000`
+
+چون عدد اول کوچک‌تر است، نتیجه منفی می‌شود:
+
+`1011₂ - 110000₂ = -100101₂`
+
+ت)
+`101010 - 101011 = -1`
+
+پس:
+
+`-000001₂`
+
+---
+
+## ۱-۲۰
+
+برای نمایش `+61` و `+27` در متمم ۲، حداقل ۷ بیت لازم است، چون بازه ۷ بیتی در متمم ۲ برابر است با:
+
+`-64` تا `+63`
+
+نمایش‌ها:
+
+| عدد   | نمایش ۷ بیتی متمم ۲ |
+| ----- | ------------------- |
+| `+61` | `0111101`           |
+| `+27` | `0011011`           |
+| `-61` | `1000011`           |
+| `-27` | `1100101`           |
+
+اکنون عملیات‌ها:
+
+الف)
+`(+61) + (-27) = 34`
+
+`0111101 + 1100101 = 0100010`
+
+پس:
+
+`0100010₂ = 34₁₀`
+
+ب)
+`(+27) + (-61) = -34`
+
+`0011011 + 1000011 = 1011110`
+
+پس:
+
+`1011110₂ = -34₁₀`
+
+پ)
+`(-27) + (-61) = -88`
+
+عدد `-88` در ۷ بیت قابل نمایش نیست، چون از بازه `-64` تا `+63` خارج است. بنابراین سرریز رخ می‌دهد.
+
+ت)
+`(-27) + (+61) = 34`
+
+`1100101 + 0111101 = 0100010`
+
+پس:
+
+`0100010₂ = 34₁₀`
+
+---
+
+## ۱-۲۲
+
+نمایش BCD:
+
+`965 = 1001 0110 0101`
+
+`672 = 0110 0111 0010`
+
+جمع BCD:
+
+یکان:
+
+`0101 + 0010 = 0111`
+
+دهگان:
+
+`0110 + 0111 = 1101`
+
+چون `1101` بزرگ‌تر از ۹ است، `0110` اضافه می‌کنیم:
+
+`1101 + 0110 = 1 0011`
+
+پس رقم دهگان `0011` و یک نقلی داریم.
+
+صدگان:
+
+`1001 + 0110 + 1 = 10000`
+
+تصحیح BCD:
+
+`10000 + 0110 = 1 0110`
+
+پس جواب نهایی:
+
+`0001 0110 0011 0111`
+
+یعنی:
+
+`965 + 672 = 1637`
+
+---
+
+## ۱-۲۴
+
+عدد ده‌دهی:
+
+`6027`
+
+الف) کد BCD:
+
+`6 = 0110`
+`0 = 0000`
+`2 = 0010`
+`7 = 0111`
+
+پس:
+
+`6027 = 0110 0000 0010 0111`
+
+ب) کد افزونی ۳:
+
+هر رقم را با ۳ جمع می‌کنیم:
+
+`6 + 3 = 9 → 1001`
+`0 + 3 = 3 → 0011`
+`2 + 3 = 5 → 0101`
+`7 + 3 = 10 → 1010`
+
+پس:
+
+`6027 = 1001 0011 0101 1010`
+
+پ) کد ۲۴۲۱:
+
+طبق جدول کد ۲۴۲۱:
+
+`6 = 1100`
+`0 = 0000`
+`2 = 0010`
+`7 = 1101`
+
+پس:
+
+`6027 = 1100 0000 0010 1101`
+
+---
+
+## ۱-۲۶
+
+برای ۵۲ کارت، حداقل تعداد بیت لازم:
+
+`2^5 = 32 < 52`
+`2^6 = 64 ≥ 52`
+
+پس ۶ بیت کافی است.
+
+یک روش مناسب:
+
+۲ بیت برای خال کارت:
+
+| خال | کد   |
+| --- | ---- |
+| خاج | `00` |
+| خشت | `01` |
+| دل  | `10` |
+| پیک | `11` |
+
+۴ بیت برای شماره کارت:
+
+| کارت | کد     |
+| ---- | ------ |
+| A    | `0001` |
+| 2    | `0010` |
+| 3    | `0011` |
+| 4    | `0100` |
+| 5    | `0101` |
+| 6    | `0110` |
+| 7    | `0111` |
+| 8    | `1000` |
+| 9    | `1001` |
+| 10   | `1010` |
+| J    | `1011` |
+| Q    | `1100` |
+| K    | `1101` |
+
+پس کد هر کارت برابر است با:
+
+`کد خال + کد شماره کارت`
+
+مثلاً اگر پیک را `11` و K را `1101` بگیریم:
+
+`K پیک = 111101`
+
+---
+
+## ۱-۲۸
+
+کدهای ASCII داده‌شده به حروف تبدیل می‌شوند:
+
+`1001010 = J`
+`1100001 = a`
+`1101110 = n`
+`1100101 = e`
+`0100000 = Space`
+`1000100 = D`
+`1101111 = o`
+`1100101 = e`
+
+پس رشته برابر است با:
+
+`Jane Doe`
+
+---
+
+## ۱-۳۰
+
+در ASCII استاندارد ۷ بیتی، کاراکترهای قابل چاپ از کد `32` تا `126` هستند.
+
+تعدادشان:
+
+`126 - 32 + 1 = 95`
+
+از این ۹۵ کاراکتر:
+
+حروف:
+`26 + 26 = 52`
+
+ارقام:
+`10`
+
+پس کاراکترهای خاص:
+
+`95 - 52 - 10 = 33`
+
+بنابراین:
+
+تعداد کاراکترهای چاپی: `95`
+تعداد کاراکترهای خاص: `33`
+
+اگر فاصله را کاراکتر چاپی حساب نکنند، جواب‌ها به‌ترتیب `94` و `32` می‌شوند.
+
+---
+
+## ۱-۳۲
+
+حالت ثبات ۱۲ بیتی:
+
+`100010010111`
+
+آن را به سه گروه ۴ بیتی تقسیم می‌کنیم:
+
+`1000 1001 0111`
+
+الف) اگر BCD باشد:
+
+`1000 = 8`
+`1001 = 9`
+`0111 = 7`
+
+پس:
+
+`897`
+
+ب) اگر کد افزونی ۳ باشد، از هر رقم ۳ کم می‌کنیم:
+
+`1000 = 8 → 8 - 3 = 5`
+`1001 = 9 → 9 - 3 = 6`
+`0111 = 7 → 7 - 3 = 4`
+
+پس:
+
+`564`
+
+پ) اگر کد `8-4-(-2)-(-1)` باشد:
+
+`1000 = 8`
+`1001 = 7`
+`0111 = 1`
+
+پس:
+
+`871`
+
+ت) اگر یک عدد دودویی باشد:
+
+`100010010111₂ = 897₁₆`
+
+و:
+
+`897₁₆ = 2199₁₀`
+
+پس مقدار ده‌دهی آن:
+
+`2199`
+
+---
+
+## ۱-۳۴
+
+برای گیت AND سه‌ورودی:
+
+`F = A.B.C`
+
+برای گیت OR سه‌ورودی:
+
+`G = A + B + C`
+
+جدول درستی:
+
+| A | B | C | F = ABC | G = A+B+C |
+| - | - | - | ------- | --------- |
+| 0 | 0 | 0 | 0       | 0         |
+| 0 | 0 | 1 | 0       | 1         |
+| 0 | 1 | 0 | 0       | 1         |
+| 0 | 1 | 1 | 0       | 1         |
+| 1 | 0 | 0 | 0       | 1         |
+| 1 | 0 | 1 | 0       | 1         |
+| 1 | 1 | 0 | 0       | 1         |
+| 1 | 1 | 1 | 1       | 1         |