2

2.md

@@ -0,0 +1,314 @@
+## تمرین ۲-۲
+
+**الف)**
+`xy + xy' = x(y + y') = x`
+
+**ب)**
+`(x + y)(x + y') = x + yy' = x`
+
+**پ)**
+`xyz + x'y + xyz' = xy(z + z') + x'y = xy + x'y = y(x + x') = y`
+
+**ت)**
+`(A + B)'(A' + B')' = A'B' . AB = 0`
+
+---
+
+## تمرین ۲-۴
+
+**الف)**
+`A'C' + ABC + AC'`
+`= C'(A' + A) + ABC`
+`= C' + ABC`
+`= C' + AB`
+پاسخ با ۳ لیترال:
+`C' + AB`
+
+**ب)**
+`(x'y' + z)' + z + xy + wz`
+`= (x + y)z' + z + xy + wz`
+`= x + y + z`
+پاسخ با ۳ لیترال:
+`x + y + z`
+
+**پ)**
+`A'B(D' + C'D) + B(A + A'CD)`
+`D' + C'D = D' + C'`
+در نهایت:
+`= B`
+
+**ت)**
+`(A' + C)(A' + C')(A + B + C'D)`
+`= A'(A + B + C'D)`
+`= A'B + A'C'D`
+پاسخ با ۴ لیترال:
+`A'(B + C'D)`
+
+---
+
+## تمرین ۲-۶
+
+**الف)**
+`F = xy' + x'y`
+`F' = xy + x'y'`
+
+**ب)**
+`F = (AB' + C)D' + E`
+`F' = [(AB' + C)D' + E]'`
+`= E'[(AB' + C)' + D]`
+`= E'[D + (A' + B)C']`
+
+**پ)**
+`F = (x + y' + z)(x' + z')(x + y)`
+`F' = (x + y' + z)' + (x' + z')' + (x + y)'`
+`= x'yz' + xz + x'y'`
+فرم ساده‌تر:
+`F' = xz + x'y' + x'z'`
+
+---
+
+## تمرین ۲-۸
+
+تابع:
+`F = xy + xy' + y'z`
+
+چون:
+`xy + xy' = x`
+پس:
+`F = x + y'z`
+
+| x | y | z | F |
+| - | - | - | - |
+| 0 | 0 | 0 | 0 |
+| 0 | 0 | 1 | 1 |
+| 0 | 1 | 0 | 0 |
+| 0 | 1 | 1 | 0 |
+| 1 | 0 | 0 | 1 |
+| 1 | 0 | 1 | 1 |
+| 1 | 1 | 0 | 1 |
+| 1 | 1 | 1 | 1 |
+
+پس:
+`F = Σ(1,4,5,6,7)`
+
+---
+
+## تمرین ۲-۱۰
+
+**الف)**
+`Y = A'B' + B(A + C)`
+مدار:
+`A` و `B` را NOT کنید، خروجی‌ها وارد AND شوند.
+`A` و `C` وارد OR شوند، خروجی آن با `B` وارد AND شود.
+دو خروجی AND در نهایت وارد OR شوند.
+
+**ب)**
+`Y = BC + AC'`
+مدار:
+`B` و `C` وارد AND شوند.
+`C` را NOT کنید و با `A` وارد AND کنید.
+دو خروجی AND وارد OR شوند.
+
+**پ)**
+`Y = A + CD`
+مدار:
+`C` و `D` وارد AND شوند، خروجی آن با `A` وارد OR شود.
+
+**ت)**
+`Y = (A + B)(C' + D)`
+مدار:
+`A` و `B` وارد OR شوند.
+`C` را NOT کنید و با `D` وارد OR کنید.
+دو خروجی OR وارد AND شوند.
+
+---
+
+## تمرین ۲-۱۲
+
+از جدول:
+
+`T1 = 1` برای حالت‌های `000, 001, 010`
+پس:
+`T1 = A'B' + A'C' = A'(B' + C')`
+
+`T2 = 1` برای حالت‌های `011, 100, 101, 110, 111`
+پس:
+`T2 = A + BC`
+
+---
+
+## تمرین ۲-۱۴
+
+### الف)
+
+`F = (xy + z)(y + xz)`
+
+| x | y | z | F |
+| - | - | - | - |
+| 0 | 0 | 0 | 0 |
+| 0 | 0 | 1 | 0 |
+| 0 | 1 | 0 | 0 |
+| 0 | 1 | 1 | 1 |
+| 1 | 0 | 0 | 0 |
+| 1 | 0 | 1 | 1 |
+| 1 | 1 | 0 | 1 |
+| 1 | 1 | 1 | 1 |
+
+`F = Σ(3,5,6,7)`
+`F = Π(0,1,2,4)`
+
+### ب)
+
+`F = (A' + B)(B' + C)`
+
+| A | B | C | F |
+| - | - | - | - |
+| 0 | 0 | 0 | 1 |
+| 0 | 0 | 1 | 1 |
+| 0 | 1 | 0 | 0 |
+| 0 | 1 | 1 | 1 |
+| 1 | 0 | 0 | 0 |
+| 1 | 0 | 1 | 0 |
+| 1 | 1 | 0 | 0 |
+| 1 | 1 | 1 | 1 |
+
+`F = Σ(0,1,3,7)`
+`F = Π(2,4,5,6)`
+
+### پ)
+
+`F = y'z + wxy' + wxz' + w'x'z`
+
+| w | x | y | z | F |
+| - | - | - | - | - |
+| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
+| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
+| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
+| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
+| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
+| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
+| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
+| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
+| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
+| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
+| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
+| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
+| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
+| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
+| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
+| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
+
+`F = Σ(1,3,5,9,12,13,14)`
+`F = Π(0,2,4,6,7,8,10,11,15)`
+
+---
+
+## تمرین ۲-۱۶
+
+`F(A,B,C,D) = B'D + A'D + BD`
+
+چون:
+`B'D + BD = D(B' + B) = D`
+پس:
+`F = D + A'D = D`
+
+بنابراین:
+
+`F = Σ(1,3,5,7,9,11,13,15)`
+`F = Π(0,2,4,6,8,10,12,14)`
+
+---
+
+## تمرین ۲-۱۸
+
+**الف)**
+`F(x,y,z) = Σ(1,3,7)`
+تبدیل به فرم ماکسترم:
+`F(x,y,z) = Π(0,2,4,5,6)`
+
+**ب)**
+`F(A,B,C,D) = Π(0,1,2,3,4,6,12)`
+تبدیل به فرم مینترم:
+`F(A,B,C,D) = Σ(5,7,8,9,10,11,13,14,15)`
+
+---
+
+## تمرین ۲-۲۰
+
+بدون ساده‌سازی:
+
+**الف)**
+`F = BC' + AB + ACD`
+مدار:
+`C` را NOT کنید.
+سه AND بسازید: `BC'` ، `AB` ، `ACD`
+خروجی سه AND وارد یک OR سه‌ورودی شود.
+
+**ب)**
+`F = (A + B)(C + D)(A' + B + D')`
+مدار:
+یک OR برای `A + B`
+یک OR برای `C + D`
+`A` و `D` را NOT کنید و سپس OR برای `A' + B + D'`
+سه خروجی OR وارد یک AND سه‌ورودی شوند.
+
+**پ)**
+`F = (AB + A'B')(CD' + C'D)`
+مدار:
+برای بخش اول: `AB` و `A'B'` را بسازید و OR کنید.
+برای بخش دوم: `CD'` و `C'D` را بسازید و OR کنید.
+دو خروجی حاصل وارد AND نهایی شوند.
+
+---
+
+## تمرین ۲-۲۲
+
+### الف) عمل نهی/Implication جابجاپذیر و شرکت‌پذیر نیست
+
+تعریف implication:
+`x → y = x' + y`
+
+**جابجاپذیر نیست:**
+`x → y = x' + y`
+`y → x = y' + x`
+این دو برابر نیستند. مثلا اگر `x = 0` و `y = 1` باشد:
+`x → y = 1`
+`y → x = 0`
+
+پس جابجاپذیر نیست.
+
+**شرکت‌پذیر نیست:**
+
+`(x → y) → z = (x' + y)' + z = xy' + z`
+
+اما:
+
+`x → (y → z) = x' + (y' + z) = x' + y' + z`
+
+این دو برابر نیستند. مثلا برای `x = 0, y = 1, z = 0`:
+
+`(x → y) → z = 0`
+`x → (y → z) = 1`
+
+پس شرکت‌پذیر نیست.
+
+### ب) XOR جابجاپذیر و شرکت‌پذیر است
+
+تعریف XOR:
+`x ⊕ y = x'y + xy'`
+
+**جابجاپذیری:**
+`y ⊕ x = y'x + yx' = xy' + x'y = x ⊕ y`
+
+پس XOR جابجاپذیر است.
+
+**شرکت‌پذیری:**
+
+`(x ⊕ y) ⊕ z` و `x ⊕ (y ⊕ z)` هر دو به عبارت زیر می‌رسند:
+
+`x'y'z + x'yz' + xy'z' + xyz`
+
+پس:
+`(x ⊕ y) ⊕ z = x ⊕ (y ⊕ z)`
+
+بنابراین XOR شرکت‌پذیر است.